เมื่อได้รับพระราชทารยศเป็นนายพลตำรวจตรี ได้ดำรงตำแหน่งผู้บังคับการสำนักงานจเรตำรวจ ต่อมาเป็นรองผู้บัญชาการตำรวจภูธร ๒ จังหวัดสงขลา แล้วเป็นพลตำรวจโท จเรตำรวจ จนเกษียณอายุราชการ เมื่อ พ.ศ. ๒๕๔๑

ผลงานที่สำคัญ เมื่อครั้งดำรงตำแหน่งสารวัตรตำรวจสันติบาล ได้เดินทางไปต่างประเทศ เพื่อปฏิบัติหน้าที่ถวายความปลอดภัยที่สำคัญรวม ๓ ครั้งคือ เดินทางไปปฏิบัติหน้าที่ถวายความปลอดภัย สมเด็จพระนางเจ้าฯ พระบรมราชินีนาถ เมื่อครั้งเสด็จพระราชดำเนินไปประเทศออสเตรเลีย เพื่อร่วมงานรับปริญญาบัตรและกระบี่ ของสมเด็จพระบรมโอรสาธิราชสยามมกุฎราชกุมาร ต่อมาได้เดินทางไปปฏิบัติหน้าที่ถวายความปลอดภัย สมเด็จพระศรีนครินทราบรมราชชนนีเสด็จประเทศ สวิตเซอร์แลนด์ และเดินทางไปปฏิบัติหน้าที่ถวายความปลอดภัย สมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาสยามบรมราชกุมารี เมื่อครั้งเสด็จประเทศอิหร่านเป็นต้น นอกจากนี้ยังดำรงตำแหน่งนายตำรวจราชสำนักเวรอีกด้วย ท่านได้รับพระราชทานเครื่องราชอิสริยภรณ์ มหาวชิรมงกุฎ และประถมาภรณ์ช้างเผือก

พลตำรวจโทสวัสดี บุนนาค สมรสกับนางนพรัตน์ (สกุลเดิม สมบูรณ์ทรัพย์) มีธิดา ๓ คน ได้แก่ วิภาดา ลลนา และวราลี